掌握GLM：C++图形数学库入门 – wiki大全

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我将把文章内容写入一个名为 GLM_guide_zh.md 的Markdown文件中。好的，这是一篇关于GLM入门的文章。

掌握GLM：C++图形数学库入门

在现代计算机图形学中，无论是使用OpenGL、Vulkan还是DirectX，精确的数学计算都是渲染出炫丽3D世界的基石。从简单的物体位移到复杂的相机视角变换，都离不开向量和矩阵的运算。为了简化这些繁琐的数学操作，开发者们创建了许多数学库，而GLM (OpenGL Mathematics) 就是其中最受欢迎和最强大的一个。

本文将带你入门GLM库，从基本概念到实际应用，助你掌握在C++项目中使用GLM进行图形数学计算的核心技巧。

1. 什么是GLM？

GLM是一个仅包含头文件（header-only）的C++数学库，它基于GLSL（OpenGL着色语言）规范设计。这意味着GLM中的函数和类型命名都与你在着色器代码中使用的非常相似，这为图形开发者提供了无缝的编程体验。

GLM的核心优势：

  • 基于GLSL： 命名约定和功能与GLSL高度一致，易于学习和使用。
  • 仅头文件： 无需复杂的编译和链接过程，只需将头文件包含到你的项目中即可。
  • 高性能： GLM底层使用优化的向量指令（SIMD），确保计算效率。
  • 平台无关： 可在Windows、macOS、Linux等多个平台上使用。
  • 丰富的功能： 提供了向量、矩阵、四元数、变换、投影等图形学所需的几乎所有数学工具。

2. 如何在项目中使用GLM

使用GLM非常简单。首先，从 GLM官方GitHub仓库 下载最新版本。

下载并解压后，你会得到一个名为glm的文件夹。你只需将这个文件夹复制到你的项目目录中，或者一个你的编译器可以找到的包含路径下。

当需要使用GLM时，像下面这样包含核心头文件即可：

“`cpp

include

“`

3. 核心组件：向量（Vectors）

向量是3D数学中最基本的元素，用于表示位置、方向和速度等。GLM提供了与GLSL中vec2, vec3, vec4相对应的类型。

“`cpp

include

include

int main() {
// 创建一个三维向量（例如，位置）
glm::vec3 position = glm::vec3(1.0f, 2.0f, 3.0f);

// 创建一个方向向量
glm::vec3 direction = glm::vec3(0.0f, 0.0f, -1.0f);

// 向量加法：计算新的位置
glm::vec3 newPosition = position + direction * 5.0f; // 向前移动5个单位

std::cout << "New Position: ("
          << newPosition.x << ", "
          << newPosition.y << ", "
          << newPosition.z << ")" << std::endl;

// 其他常用操作
float len = glm::length(direction);      // 计算向量长度
glm::vec3 normalizedDir = glm::normalize(direction); // 单位化向量
glm::vec3 crossProd = glm::cross(position, direction); // 向量叉乘
float dotProd = glm::dot(position, direction);       // 向量点乘

return 0;

}
“`

4. 核心组件：矩阵（Matrices）

矩阵在图形学中主要用于描述变换，如旋转、缩放和平移。GLM中最常用的是mat4，即4×4矩阵，因为它可以表示3D空间中的所有仿射变换。

GLM中的矩阵是列主序（Column-Major）的，这与OpenGL的期望格式一致。

“`cpp

include

include // 用于变换操作

int main() {
// 创建一个4×4的单位矩阵
glm::mat4 model = glm::mat4(1.0f);

// -- 变换操作 --

// 1. 平移（Translate）
// 将物体沿向量(1.0f, 0.0f, 0.0f)移动
model = glm::translate(model, glm::vec3(1.0f, 0.0f, 0.0f));

// 2. 旋转（Rotate）
// 绕Y轴旋转90度（弧度制）
model = glm::rotate(model, glm::radians(90.0f), glm::vec3(0.0f, 1.0f, 0.0f));

// 3. 缩放（Scale）
// 将物体在所有轴向上缩放0.5倍
model = glm::scale(model, glm::vec3(0.5f, 0.5f, 0.5f));

// 将变换应用到一个顶点上
glm::vec4 vertex = glm::vec4(2.0f, 0.0f, 0.0f, 1.0f);
glm::vec4 transformedVertex = model * vertex;

// 输出变换后的顶点坐标
std::cout << "Transformed Vertex: ("
          << transformedVertex.x << ", "
          << transformedVertex.y << ", "
          << transformedVertex.z << ")" << std::endl;

return 0;

}
“`

注意： 变换的顺序很重要。在上面的例子中，变换是按缩放 -> 旋转 -> 平移的顺序应用到物体上的，即使代码看起来是反的。这是因为矩阵乘法是从右向左结合的。

5. 视图与投影矩阵

在3D渲染管线中，模型-视图-投影（Model-View-Projection, MVP）矩阵是核心。

  • Model Matrix (模型矩阵): 我们刚刚创建的，用于将物体从其局部空间变换到世界空间。
  • View Matrix (视图矩阵): 用于模拟相机。它将世界空间中的物体变换到相机视角（视图空间）。GLM提供了glm::lookAt函数来方便地创建视图矩阵。
  • Projection Matrix (投影矩阵): 定义了视锥体（frustum），将视图空间中的坐标变换到裁剪空间。它决定了我们能看到多大的场景范围，并产生了透视效果。

“`cpp

include

include

int main() {
// — 视图矩阵 (View Matrix) —
// 相机位置在(0, 0, 5)
// 相机朝向原点(0, 0, 0)
// 上方向是Y轴正方向(0, 1, 0)
glm::mat4 view = glm::lookAt(
glm::vec3(0.0f, 0.0f, 5.0f),
glm::vec3(0.0f, 0.0f, 0.0f),
glm::vec3(0.0f, 1.0f, 0.0f)
);

// --- 投影矩阵 (Projection Matrix) ---
// 创建一个透视投影矩阵
// 视角(FOV)为45度
// 宽高比为 800 / 600
// 近裁剪面为 0.1, 远裁剪面为 100.0
glm::mat4 projection = glm::perspective(
    glm::radians(45.0f),
    800.0f / 600.0f,
    0.1f,
    100.0f
);

// 也可以创建正交投影
// glm::mat4 orthoProj = glm::ortho(-10.0f, 10.0f, -10.0f, 10.0f, 0.1f, 100.0f);

// 最终的MVP矩阵
glm::mat4 model = glm::mat4(1.0f); // 假设模型在原点
glm::mat4 mvp = projection * view * model;

// 这个mvp矩阵最终会被发送到着色器中，用于计算顶点的最终位置
// glUniformMatrix4fv(mvp_location, 1, GL_FALSE, &mvp[0][0]);

return 0;

}
“`

6. 总结

GLM是一个功能强大且直观的C++图形数学库。通过提供与GLSL一致的API，它极大地简化了图形应用程序中的数学计算。本文只涵盖了GLM的基础知识，但它还提供了四元数（glm::quat，用于更稳定的旋转）、噪声函数以及各种几何函数等高级功能。

当你开始你的下一个OpenGL或Vulkan项目时，不妨将GLM作为你的首选数学库。它将让你从繁重的数学计算中解放出来，更专注于图形渲染的创意和逻辑。

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